Рассмотрим события :
A - {Работают исправно по крайней мере 2 компьютера}
![A_1-\{](https://tex.z-dn.net/?f=A_1-%5C%7B)
Работает один компьютер
![\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7D)
![A_2-\{](https://tex.z-dn.net/?f=A_2-%5C%7B)
Работает второй компьютер
![\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7D)
![A_3-\{](https://tex.z-dn.net/?f=A_3-%5C%7B)
Работает третий компьютер
![\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7D)
Слово "по крайней мере" можно понять в данном случае как:
1)
Три компьютера работают
2) Один компьютер не работает и второй, третий работают
3) Второй компьютер не работает и первый, третий работают
4) Третий компьютер не работает и первый, второй работают
То есть, вероятность события А равна
![P(A)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)+P(A_1)P(A_2)\overline{P(A_3)}+\\ \\ +\overline{P(A_1)}P(A_2)P(A_3)+P(A_1)\overline{P(A_2)}P(A_3)~~\boxed{=}](https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%29%3DP%28A_1%29P%28A_2%29P%28A_3%29%2BP%28A_1%29P%28A_2%29%5Coverline%7BP%28A_3%29%7D%2B%5C%5C+%5C%5C+%2B%5Coverline%7BP%28A_1%29%7DP%28A_2%29P%28A_3%29%2BP%28A_1%29%5Coverline%7BP%28A_2%29%7DP%28A_3%29~~%5Cboxed%7B%3D%7D)
Где
![\overline{P(A_i)}~~~,~~~i=1,2,3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7BP%28A_i%29%7D~~~%2C~~~i%3D1%2C2%2C3)
- вероятность противоположного события
![\boxed{=}~ 0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.3\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.2\cdot0.5=0.75](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%3D%7D~+0.7%5Ccdot0.8%5Ccdot0.5%2B0.7%5Ccdot0.8%5Ccdot0.5%2B0.3%5Ccdot0.8%5Ccdot0.5%2B0.7%5Ccdot0.2%5Ccdot0.5%3D0.75)