Question

Решить уравнение 1/(1-tg^2(2x))=1+cos4x

Answer 1

По формуле косинуса двойного угла
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 2cos^2 a - 1
Поэтому
1 + cos(4x) = 2cos^2 (2x)
1/(1 - tg^2 (2x)) = 2cos^2 (2x)
2cos^2 (2x) * (1 - tg^2 (2x)) = 1
cos^2 (2x) * (1 - tg^2 (2x)) = 1/2
cos^2 (2x) - sin^2 (2x) = 1/2
cos (4x) = 1/2
Получилось совсем простое уравнение.
4x = +-Π/3 + 2Π*k
x = +-Π/12 + Π*k/2