Question

3*4^x - 5*6^x + 2*9^x=0

Answer 1

Все слагаемые разделим на 6^x > 0;
3* 4^x / 6^x + 2*9^x / 6^x - 5* 6^x / 6^x  < 0;
3 * (4/6)^x  + 2* (9/6)^x - 5 *1 < 0;
3*(2/3)^x + 2 * (3/2)^x  - 5  < 0;
(2/3)^x = t > 0;     (3/2)^t = 1 / t ;
3 * t  + 2 / t - 5 < 0;      * t ≠ 0;
(3t^2 + 2 - 5t) / t  <  0;
(3t^2 - 5 t + 2) / t <  0;
t > 0; ⇒ 3 t^2 - 5t + 2 < 0
 t1 = 1; t 2 = 2/3;
3(t - 1)*(t - 2/3) <0;
используем метод интервалов
    +             -            +
(0)------(2/3)-------(1)---------- t
при  t > 0; ⇒ t ∈ (2/3; 1);
составим двойное неравенство :
 2/3  < (2/3)^x < 1;
(2/3)^1 < (2/3)^x < (2/3)^0;
2/3 < 1; ⇒   0  <  x < 1.
Ответ :  х∈ (0; 1)