Безусловно, греческая мифология оказала большое влияние на русскую культуру. Было время, когда русский читатель больше ничего и не читал, кроме произведений античных авторов. Еще не было романов в России, не было беллетристики, но книги уже печатались, и это были переводы древнегреческих, древнеримских авторов.
Естественно, что тогдашнее дворянство досконально знало всю античную литературу, мифы и, скажем так, приспосабливало ее до своих понятий, до своего образа жизни.
Если читать Пушкина, например, "Евгения Онегина" то там нет ни одной страницы, где бы не был употреблен термин из античности: название какого-нибудь божества, героя, события или города. Практически тогда такого Пушкина понимали все. Сейчас же внизу страницы полно сносок, которые поясняют нам, современным людям, кто есть кто в древнегреческой мифологии и в какой связи он употреблен в поэме... ))
Безусловно, и мы что-то помним из античной литературы, и это влияние по-прежнему имеет место в нашей современной жизни. Названия месяцев у нас - древнеримские. Календарь - тоже с тех времен. Многие имена у нас, женские и мужские, имеют корни греческих (римских) слов.
Очень многие термины в науке и в искусстве - тоже образованы от греческих слов.
С мифологией мы знаемся меньше. Забыли мы мифы... Да и когда их читать: сериалы закрыли для нас античный мир...