Question

Конус, образующая равна 15 см, пересекается плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии 8 см от вершины. Радиус сечения 6 см. Найдите объем.


Задача довольно проста, но почему то у меня не выходит.
прошу помощи.

Answer 1

Находим сначала образующую маленького конуса:
$\sqrt{8^{2} + 6^{2} } = \sqrt{100} =10$

Следовательно, образующая маленького конуса равна $\frac{2}{3}$ образующей исходного.
А значит и высота маленького конуса (8 см) равна $\frac{2}{3}$ исходной высоты.

Высота первоначального конуса равна 12см.
Радиус основания исходного конуса равен:
$\sqrt{15^{2} - 12^{2} } = \sqrt{81} = 9$

Далее по формуле объёма.