<span>а)а=3×5, b=7×5
НОК = 3*5 *7 = 105
</span><span>б)а=2×2×3×3×5, b=2×2×3×7
НОК = 2*2*3*3*5*7 = 1260</span>
1) 12+4=16 (км/ч) - скорость второго кита.
2) 12*3 = 38 (км) - проехал первый кит.
3) 16*4 = 64 (км) - проехал второй кит.
4) 38 + 64 = 102 (км) - расстояние было первоначально между китами.
Ответ: 102 км.
Рассмотрим два случая:
<u>1).
четно.</u>
Представим число
в виде
. Понятно, что сумма четного числа и еще одного четного - четная. Поэтому
- тоже четное. Заменим его на
. Подставляем:
![(2m)^2=3(2n)^2+10\\4m^2=12n^2+10\\4m^2-12n^2=10\\4 (m^2-3n^2) =10](https://tex.z-dn.net/?f=%282m%29%5E2%3D3%282n%29%5E2%2B10%5C%5C4m%5E2%3D12n%5E2%2B10%5C%5C4m%5E2-12n%5E2%3D10%5C%5C4%20%28m%5E2-3n%5E2%29%20%3D10)
Но это противоречие!
на
нацело не делится.
<u>2).
нечетно.</u>
Пусть
, а
- нечетное - это
. Подставим:
![(2m+1)^2=3(2n+1)^2+10\\4m^2+4m+1=12n^2+12n+3+10\\4m^2+4m=12n^2+12n+12](https://tex.z-dn.net/?f=%282m%2B1%29%5E2%3D3%282n%2B1%29%5E2%2B10%5C%5C4m%5E2%2B4m%2B1%3D12n%5E2%2B12n%2B3%2B10%5C%5C4m%5E2%2B4m%3D12n%5E2%2B12n%2B12)
Теперь видно, что
делится на
. Сделаем замену
:
![4(3k)^2+4(3k)=12n^2+12n+12\\12k^2+12k=12n^2+12n+12\\k^2+k=n^2+n+1\\k(k+1)=n(n+1)+1\\k(k+1)-n(n+1)=1](https://tex.z-dn.net/?f=4%283k%29%5E2%2B4%283k%29%3D12n%5E2%2B12n%2B12%5C%5C12k%5E2%2B12k%3D12n%5E2%2B12n%2B12%5C%5Ck%5E2%2Bk%3Dn%5E2%2Bn%2B1%5C%5Ck%28k%2B1%29%3Dn%28n%2B1%29%2B1%5C%5Ck%28k%2B1%29-n%28n%2B1%29%3D1)
Ясно, что каждое из чисел
и
- четное (так как это произведение двух последовательных чисел). И у нас получается, что разность двух четных чисел - число нечетное (
), что весьма странно.
<u>Получаем, что корней у уравнения нет.</u>
<h3><u>
Ответ: ∅ . </u></h3>