Докажем векторным способом.
1. Найдём координаты векторов CD, DE, EF, CF. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координаты точки конца вычесть соответствующие координаты точки начала.
CD={3;3}, DE={2;-2}, EF={-3;-3}, CF={2;-2}
2. Поочерёдно перемножим скалярно векторы: если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны:
CD * DE = 3*2 + 3*(-2) = 6-6=0
DE * EF = 2*(-3) + (-2)*(-3) = -6+6=0
EF * CF = -3*2 + (-2)*(-3)=-6+6=0
CF * CD = 3*2 + (-2)*3=6-6=0
3. Все 4 скалярных произведения равны нулю, а значит точки C, D, E, F являются вершинами прямоугольника, что и требовалось доказать.
You may see the decision in the attachment. Note, ∡ means 'if', ∠ means 'angle'.
Объём шара, вписанного в пирамиду не указан!
Найдем площадь первого квадрата,диагональ которого равна 126.
для этого найдем его сторону. обозначим сторону а. треугольник АВС прямоугольный. по т.Пифагора а^2+a^2=126^2
2a^2=15876
a^2=7938
a=89
S1=89*89=7938.
найдем площадь второго квадрата,диагональ которого равна 174.
сторону обозначим с. треугольник А1В1С1 прямоугольный.
с^2+c^2=30276
c^2=15138
c=123.
S2=15138
S3=S2-S1
S3=15138-7938=7200.-площадь третьего квадрата.
диагональ=корень из(7200+7200)=120.
∠AKM=180°-∠MKB=180°-35°=145°, ∠CAB=∠MKB = 35°, т.к. KM║AC (вертикальные углы)
∠KAM=∠CAB/2 = 17°30' = ∠MAC т.к. AM - биссектриса, ∠MAC=∠KMA=17°30' т.к. KM║AC (вертикальные углы)