Question

Составить уравнение окружности, проходящей через точки А(3; 13), В(-7; -11), и С(10; 6).

Answer 1

Общее уравнение окружности: (х-а)²+(х-b)²=r²
Поочередно подставляем точки и получаем систему из 3-х уравнений:
(3-a)²+(13-b)²=r²
(-7-a)²+(-11-b)²=r²
(10-a)²+(6-b)²=r²
Возьмем сначала 1 и 2 уравнение, а затем 1 и 3 уравнение. Левые части равны, значит равны и правые.
Решаем системы.
Получаем систему:
-20a-48b=-8    -2,5a-6b=-1
14a-14b=-42    a-b=-3
Отсюда, b=1,, a=-2
Найдем r.
(3+2)²+(13-1)²=r²
r²=169
Следовательно, уравнение окружности имеет вид (х+2)²+(у-1)²=169 или 
х²+у²+4х-2у-164=0