При гипотенузе 5 см и одном из катетов, равном 3 см, то второй катет равен 4 см. Это длина стороны ВС и вертикального ребра SC.
Сечение РKF параллельно грани SBC, эти треугольники подобны (вытекает из задания). Коэффициент пропорциональности (1/2). Площадь сечения в 4 раза меньше площади грани SBC.
S(PKF) = (1/4)*((1/2)4*4) = 2 см².
Если периметр ромба 32, то каждая сторона, это 32/4=8 (т.к. У ромба 4 стороны). Формула площади: сторона в квадрате и на синус угла между двумя сторонами: s=a^2*Sina=8*8*1/2=32
Третья сторона 8 по теореме Пифагора 10²-6²=√64=8
Так как треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1 то следовательно соотношения сторон равны как AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1 => 6/24=7/x=8/y
x=7*24/6=28 где x=BC
y=8*24/6=32 где y=AC
Ответ:28,32
Все грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, значит апофемы граней равны, а вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание пирамиды окружности. Апофема находится по Пифагору из прямоугольного тр-ка, в котором она является гипотенузой, а катетом, лежащим против угла 30°, является радиус вписанной в основание (прямоугольный треугольник) окружности. Формула радиуса: r=(a+b-c)/2. Найдем гипотенузу основания с по Пифагору: с= √(36+9) = √45 =3√5. Вычислим по формуле радиус r = (9-3√5)/2. Тогда апофема (из приведенного выше) равна: h = (9-3√5). Площадь боковой поверхности S= (1/2)*h*P, где h - апофема, а Р - периметр основания.
S=[(9-3√5)*(9+3√5)]/2.
Или S=(81-45)/2= 18см².