РЕШЕНИЕ.
1. Находим пределы интегрирования - решаем уравнение - равенство функций.
- x - 1 = - x² + 4*x - 1
x² - 5*x = x*(x-5) -0
a = 5, b= 0
2. Площадь - интеграл разности функций.
3. Вычисляем на границах интегрирования.
S(5) = 62 1/2 - 41 2/3= 20 5/6, S(0) = 0
S = S(5)-S(0) = 20 5/6 = 20.833 - площадь - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
Надо помнить, что логарифм отрицательного числа и нуля не существует. Поэтому, чтобы найти область определения, надо решить неравенство:
x^2 - 2x больше нуля.
Корни квадратичной функции 0 и 2. На числовой прямой ставим эти числа. Вся числовая прямая разбилась на интервалы:
(- бесконечность ; 0]; [0; 2]; [ 2 ; + бесконечность)
Надо определить знак нашей квадратичной функции на кадом интервале. Знаки будут такие: +; -; +
Ответ: х∈( - бесконечность; 0)∨(2; плюс бесконечность)