18_03_05_Задание № 7:
Расставь в свободные клетки квадрата числа 1, 3, 4, 5, 7, 8 так, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и на двух диагоналях были бы равными. Какое число будет записано в верхней строке справа?
РЕШЕНИЕ:
Сумма всех чисел: 9+2+6+1+3+4+5+7+8=45. Знаичт, на кажду строку ( и столбец и диагональль) приходится по 45/3=15.
В левый столбец идет 15-9-2=4
4|_|_
9|_|_
2|_|6
В центральную ячейку идет 15-4-6=5
4|_|_
9|5|_
2|_|6
В среднюю ячейку правого столбца идет 15-9-5=1
4|_|_
9|5|1
2|_|6
В верхней строке справа 15-1-6=8
4|_|8
9|5|1
2|_|6
В верхней строке не хватает 15-4-8=3, в нижней 15-2-6=7
4|3|8
9|5|1
2|7|6
В верхней строке справа 8
ОТВЕТ: 8
5_7:3_8=5_7*8_3=15_21=5_7
5_9:10_27=5_9*27_10=130_90=40
В куске 6 кг содержится x кг меди. В процентах это x/6*100%.
В куске 8 кг содержится y кг меди. В процентах это y/8*100%
x/6*100% = 2*y/8*100%
x/6 = y/4
y = 2x/3
От 1 куска отделили n кг, в которых содержится xn/6 кг меди.
От 2 куска отделили 2n кг, в которых 2yn/8 = 2*2x/3*n/8 =xn/6 кг меди.
То есть эти куски с одинаковым содержанием меди.
Каждую часть сплавили с остатком другого куска.
Значит, сколько меди убрали, столько же и добавили.
Получили 1 кусок массой 6-n+2n=6+n кг, в котором x кг меди.
И 2 кусок массой 8-2n+n=8-n кг, в котором y = 2x/3 кг меди.
И получились куски с одинаковым процентным содержанием меди.
x/(6+n) = (2x/3) / (8-n)
Сокращаем одинаковые части
1/(6 + n) = 2/(24 - 3n)
Решаем пропорцию
24 - 3n = 2(6 + n)
24 - 3n = 12 + 2n
12 = 5n
n = 12/5 кг это масса 1 куска
2n = 24/5 кг это масса 2 куска.
