Question

1) Моторная лодка прошла 10км по озеру и 4км против течения реки, затратив на весь путь 1ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3км/ч
2) Катер прошел 15км по течению реки и 4 км по озеру, Затратив на весь путь 1ч. Найдите собственную скорость катера если скорость реки 4 км/ч

Answer 1

1)                   S              V                   t
   по озеру   10км         х км/ч         10/х ч.
против теч.   4км         (х - 3)км/ч    4/(х - 3) ч
V теч = 3 км/ч
V собств.  =  х км/ч
10/х  + 4/(х - 3) = 1  | * х(х-3)
10(х -3) + 4х = х(х -3)
10х -30 +4х = х² -3х
х²-17х +30 = 0
по т. Виета корни 15    и    2(не подходит по условию задачи)
Ответ: Vсобств. = 15км/ч
2)             S              V                            t
 по теч.   15км       ( х + 4)км/ч      15/(х +4)  ч
по озеру  4км           х км/ч              4/х ч.
V собств.= х км/ч 
V теч. = 4 км/ч
15/(х +4) + 4/х = 1 | * x(x +4)
15x +4(x +4) = x(x +4)
15x +4x +16 = x² +4x
x² -15x -16 = 0
По т. Виета корни  16  и  -1(не подходит по условию задачи)
Ответ: V собств. = 16км/ч