Question

В классе 30 учеников.Во время контрольной работы Петя сделал 13 ошибок,а остальные меньше.Докажите,что найдутся три ученика,сделавшие одинаковое количество ошибок.

Answer 1

Задача на принцип Дирихле. Остальных учеников 39 и они могли сделать от 0 до 12 ошибок. Всего 13 вариантов ( ящиков) начинаем размещать 39 учеников по этим вариантам (ящикам ). Если в каждом ящике поровну, а именно по три ученика, то условие задачи выполнено. Если же в каком - то ящике учеников больше чем 3, то тем более условие выполнено

Answer 2

1) Предположим  что не  найдутся 3 ученика,сделавшие одинаковое   число,тогда
Максимальное число учеников  будет пары по  2 учеников займут все количества ошибок  от 1 до 12,кроме пети он   1  займет  13  ошибок.
Тогда  наибольшее возможное  число учеников  равно  12*2+1=25<30
Что невозможно. То мы  пришли к противоречию.
А  значит найдется 3  ученика сделавшие  одинаковое   число ошибок.
ЧТД