Question

В строчку выписаны первые числа арифметической прогрессии. Каждую цифру заменили на букву, каждой цифре соответствует своя буква (одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами). Получилось А ВС ААА. Какая цифра обозначена буквой С?

Помогите пожалуйста

Answer 1

Поскольку A, BC и AAA образуют арифметическую прогрессию, то BC = A + k и AAA = BC + k, где k - шаг прогрессии. Отсюда получаем, что BC - A = AAA - BC = k. Т. к. эти разности должны оканчиваться на одну и ту же цифру, то должно соблюдаться условие C - A = A - C. Этому условию соответствуют пары (0, 5), (1, 6), (2, 7), (3, 8) и (4, 9). Заметим, что даже если BC принимает свое максимальное значение и равно 99, а A минимально и равно 1, то мы получаем следом трехзначное число меньшее 222, поскольку в этом случае BC - A = 99 - 1 = 98 и BC + k = 99 + 98 = 197 ≤ 222. Следовательно A < 2, а значит A = 1, поскольку нулем являться не может. В этом случае нам подходит пара (1, 6). Положим C = 6, а A = 1. Тогда, поскольку 111 = 56 + 65, B = 5 и BC = 56. Следовательно прогрессия выглядит так: 1, 56, 111...  и т. д. Итак, букве C соответствует цифра 6.

Ответ: C = 6.