26)
<u><em>Докажите, что если прямая параллельна плоскости, то все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от плоскости .</em></u>
Пусть это плоскость β и прямая a, параллельная ей.
Проведем через любую точку прямой a параллельно плоскости β плоскость α.
Прямая a лежит в плоскости α, иначе она пересекала бы её и не была бы параллелльна.
Из признака параллельности плоскостей известно, что <u>если плоскости параллельны, то все точки одной из них находятся на одинаковом расстоянии от другой плоскости.</u>
Из этого следует, что
<u>все точки прямой a, которая лежит в плоскости α, параллельной плоскости β, расположены на одинаковом расстоянии от данной плоскости, которая параллельна прямой а, что и требовалось доказать.</u>
------------------------
27)
<em><u>Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная гипотенузе, на расстоянии 1 м от нее. Проекции катетов на эту плоскость равны 3 м и 5 м. Найдите гипотенузу.</u></em>
Сделаем рисунок, приняв во внимание, что плоскость, параллельная гипотенузе, вовсе не обязана быть параллельной и плоскости треугольника.
Вершина прямого угла С лежит на проведенной параллельно АВ плоскости.
КА=МВ=1 по условию ( гипотенуза расположена на расстоянии 1 м от плоскости)
<u>Проекция КС</u> катета АС на плоскость равна<u> 3 м</u>,
<u>проекция СМ</u> катета СВ равна <u>5 м.</u>
Расстояние от точки до плоскости - отрезок, перпендикулярный ей.
<u> КА и ВМ перпендикулярны плоскости</u> и по условию задачи, являясь расстоянием от гипотенузы до плоскости, <u>равны 1 м.</u>
Из треугольника АКС найдем катет АС по теореме Пифагора.
АС =√(КС²+АК²)= √(9+1)=√10
СВ=√(СМ²+МВ²)=√(25+1)=√26
Гипотенузу АВ найдеи по т. Пифагора:
АВ=√(АС²+СВ²)=√(26+10)=6 м