<span>2а(а+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c)=2a^2+2ab-2ac-2ab+2b^2+2bc+2ac-2bc+2c^2=2a^2+2b^2+2c^2=2(a^+b^2+c^2)</span>
1. Добавить числа от 1 до 99
2. Добавить число 100
3. Вычесть числа от 1 до 99
Сокращай 1 и 3 пункт и получишь число 100
Пусть ширина искомого прямоугольника равна Х мм (не обязательно целое). Тогда его площадь равна 2Х². Таким образом, площадь будет максимальна, если Х - максимально. Так как длина в 2 раза больше ширины, то при любом разрезании удовлетворяющем условию, в исходный лист должно уложиться целое число квадратиков Х×Х (а значит Х должно укладываться вдоль каждой стороны целое число раз), т.е. 297=nX и 210=mX, где n,m - натуральные. Тогда X=297/n=210/m, откуда n=297m/210=99m/70. Так как 99 и 70 - взаимно простые, то чтобы n было целым, m должно быть кратно 70. Кроме того, чтобы Х было максимальным n и m должны быть минимально возможными, т.е. m=70, n=99, X=3. Т.е. имеем прямоугольники 3 мм × 6 мм площадью 18 мм².
Очевидно, что такое разрезание возможно: 35 прямоугольников 6×3 укладываем длинной стороной вдоль края листа длиной 210=6*35 мм. 99 таких рядов по 35 прямоугольников дают целый лист длиной 99*3=297 мм. Итак, ответ: максимальная площадь у прямоугольника 3×6=18 мм².
Это просто:
1/6+3/14=7/42+9/42=16/42=8/21
проверка:
проверь обратным!
Х тонн - водоизмещение Ермака
х + 14670 тонн - водоизмещение Арктики
х + 2070 тонн - водоизмещение Красина
х + х + 14670 + х + 2070 = 42930
3х = 42930 - 14670 - 2070
3х = 26190
х = 8730 тонн - водоизмещение Ермака
8730 + 14670 = 23400 тонн - водоизмещение Арктики
8730 + 2070 = 10800 тонн - водоизмещение Красина