Рассмотрим 
. Модуль комплексного числа: 
<span>
</span>Тогда
<span>
</span>Согласно формуле Муавра:
![\sqrt[5]{z}=\sqrt[10]{2}\bigg(\cos \dfrac{\frac{5 \pi }{4}+2 \pi k}{5} +i\sin \dfrac{\frac{5 \pi }{4}+2 \pi k}{5} \bigg)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5B5%5D%7Bz%7D%3D%5Csqrt%5B10%5D%7B2%7D%5Cbigg%28%5Ccos%20%20%5Cdfrac%7B%5Cfrac%7B5%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%2B2%20%5Cpi%20k%7D%7B5%7D%20%20%20%2Bi%5Csin%20%20%5Cdfrac%7B%5Cfrac%7B5%20%5Cpi%20%7D%7B4%7D%2B2%20%5Cpi%20k%7D%7B5%7D%20%20%5Cbigg%29%20)
Дополнительное объяснение. Косинус отрицателен только в II и III четвертях, а синус - в III и IV. В нашем случае оба тригонометрические функции отрицательные, т.е. синус и косинус будут отрицательны только в III четвертях.(нахождение угла смотрите во вложении картинки)
</span>Тогда
</span>Согласно формуле Муавра:
Дополнительное объяснение. Косинус отрицателен только в II и III четвертях, а синус - в III и IV. В нашем случае оба тригонометрические функции отрицательные, т.е. синус и косинус будут отрицательны только в III четвертях.(нахождение угла смотрите во вложении картинки)