Question

Логарифмическая функция. Решить уравнение:
1) log_5(7x+6)=log_5(4x+12) Ответ должен получиться x=2
2) log_2(3+x)+log_2(x+1)=3 Ответ должен получиться х=1
Решить неравенство
3)log_6(x^2-3x+2)больше или равно 1 Ответ: х<-1; х> или равно 4

Answer 1

1)
Т.к. основания одинаковые, то логарифм можно убрать и получим:
7x + 6 = 4x + 12
3x = 6
x = 2
2)
Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения аргументов:
log2((x+3)(x+1) = 3
Уберем логарифм:
x^2 + 4x + 3 = 2^3
x^2 + 4x - 5 = 0
D = 16 + 20 = 36
x1 = (-4+6)/2 = 1
x2 = (-4-6)/2 = -5
Подходит только корень х = 1, т.к. при х = -5 аргумент логарифма отрицателен, чего быть не может
Ответ х = 1

3)
ОДЗ
x ∈ (-∞;1)U(2;+∞)
x^2 - 3x + 2 >= 6
x^2 - 3x - 4 >= 0
D = 9 + 16 = 25
x1 = (3+5)/2 = 4
x2 = (3-5)/2 = -1
Ответ: x ∈ (-∞;-1]U[4;+∞)