Question

Дана функ f(x)=1_2sin(4x-пи_3 ) Составьте уравнение касательной к графику в точке с асциссой x=Пи_6

Answer 1

F(x)=1/2sin(4x-pi/3)
y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(pi/6)=1/sin(2pi/3-pi/3)=1/sin(pi/3)=1/√3/2=2/√3=2√3/3
f`(x)=4cos(4x-pi/3)/(sin(4x-pi/3))^2
f`(pi/6)=4cos(pi/3)/(√3/2)^2=4*1/2*4/3=8/3
y=2√3/3+8/3(x-pi/6)
y=2√3/3+8x/3-4pi/3
y=(8x+2√3-4pi)/3