Question

Всем привет! помогите пожалуйста)))
1)В одном офисе отношение числа мужчин к числу женщин равно 3/4. Если бы в офисе работало на 10 мужчин больше, чем сейчас, то это отношение было бы равно 7/6. Cколько мужчин и женщин в сумме сейчас работает в офисе?



2)Прямые y=4x-10 и y=x-1 пересекаются в точке T. Точка Q имеет координаты (4, -7). Найдите уравнение прямой, проходящей через точки T и Q!

Answer 1

1) Пусть x - число мужчин, а y - число женщин.
x/y = 3/4
(x + 10)/y = 7/6

x = 0,75y
(0,75y + 10)/y = 7/6

x = 0,75y
3/4 + 10/y = 7/6

x = 0,75y
10/y = 7/6 - 3/4

x = 0,75y
10/y = 5/12

x = 0,75y
10·12 = 5y

5y = 120
x = 0,75y

y = 24
x = 18

x + y = 18 + 24 = 42
Ответ: 42.

2) y = 4x - 10
y = x - 1
Найдём координаты точки T, решив систему уравнений.
Приравняем по правые части
4x - 10 = x - 1
4x - x = -1 + 10
3x = 9
x = 3
y = x - 1 = 3 - 1 = 2 
Значит, точка T имеет координаты (3; 2)

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b.
Подставим значения координат x и y точек Q и T и решим систему:
-7 = 4k + b
2 = 3k + b
Вычтем из первого второе:
-7 - 2 = 4k - 3k + b - b
-9 = k
k = -9
2 = 3k + b

k = -9
2 = -27 + b

k = -9
b = 29

Ответ: y = -9x + 29.