Нужно взвешивать по 6 монет. какая куча будет легче взвешивать пополам. какая куча будет легче возьми две из них и проверь какая легче. если одинаково то фальшивая третья
I.........I у Антона
I.........I.........I у Саши
I.........I.........I.........I у Пети
сравниваем у Антона и у Пети и видим,что у Пети в 3 раза больше
1)ширина=56:8=7дм
2) периметр=2(8+7)=30дм
50 мм < 5 см 2 мм
5 см 2 мм=5*10+2мм=50мм+2мм=52 мм
1 см=10 мм
Вычислим на сколько мм больше одно от другого
52-50=2 мм
Ответ:на 2 мм 5 см 2 мм больше,чем 50 мм
![\frac{(x-4)(x-2)}{x-1} - \frac{x-4}{(x-1)(x-2)} \leq 0 \\ \\ \frac{(x-4)(x-2)(x-2)-(x-4)}{(x-1)(x-2)} \leq 0 \\ \\ \frac{(x-4)((x-2)^2-1)}{(x-1)(x-2)} \leq 0 \\ \\ \frac{(x-4)((x-2)-1)((x-2)+1}{(x-1)(x-2)} \leq 0 \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28x-4%29%28x-2%29%7D%7Bx-1%7D+-+%5Cfrac%7Bx-4%7D%7B%28x-1%29%28x-2%29%7D++%5Cleq+0+%5C%5C++%5C%5C+++%5Cfrac%7B%28x-4%29%28x-2%29%28x-2%29-%28x-4%29%7D%7B%28x-1%29%28x-2%29%7D+++%5Cleq+0+%5C%5C++%5C%5C+++%5Cfrac%7B%28x-4%29%28%28x-2%29%5E2-1%29%7D%7B%28x-1%29%28x-2%29%7D+++%5Cleq+0+%5C%5C++%5C%5C+++%5Cfrac%7B%28x-4%29%28%28x-2%29-1%29%28%28x-2%29%2B1%7D%7B%28x-1%29%28x-2%29%7D+++%5Cleq+0+%5C%5C++%5C%5C+++)
![\frac{(x-4)((x-3)((x-1)}{(x-1)(x-2)} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-4%29%28%28x-3%29%28%28x-1%29%7D%7B%28x-1%29%28x-2%29%7D+++%5Cleq+0)
Метод интервалов
- - + - +
----------(1)------(2)-----------[3]------[4]----------→
х≠1 и х≠2 так как знаменатели при этих значениях обращаются в 0
Но множитель (х-1) появляется потом и в числителе. Поэтому на (х-1) можно и сократить, но помнить, что х≠1
При переходе через точку х=1 знак не меняется!
Ответ. (-∞;1)U(1;2)U[3;4]
3.
Замена переменной:
![2^x=t \\ \\ 4^x=t^2](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ex%3Dt+%5C%5C++%5C%5C+4%5Ex%3Dt%5E2)
t>0
![\frac{ \frac{50}{t}- \frac{t}{4} }{4t-t^2} - \frac{1}{4t} \geq 0 \\ \\ \frac{200-t^2-t+t^2}{4\cdot t^2(1-t)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B50%7D%7Bt%7D-+%5Cfrac%7Bt%7D%7B4%7D++%7D%7B4t-t%5E2%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4t%7D++%5Cgeq+0+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B200-t%5E2-t%2Bt%5E2%7D%7B4%5Ccdot+t%5E2%281-t%29%7D+%5Cgeq+0)
![\frac{200-t }{4\cdot t^2(1-t)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B200-t+%7D%7B4%5Ccdot+t%5E2%281-t%29%7D+%5Cgeq+0)
метод интервалов
+ + - +
--------(0)-----(1)--------------------------[200]--------------→
t>0
Поэтому решением неравенства является
0 < t ≤1 t ≥ 200
![2^x \leq 1 \\ \\ 2^x \leq 2^0 \\ \\ x \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ex+%5Cleq++1+%5C%5C+%5C%5C+2%5Ex+%5Cleq++2%5E0+%5C%5C+%5C%5C+x+%5Cleq++0)
![2^x \geq 200 \\ \\ x \geq log_2200](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ex+%5Cgeq+200+%5C%5C++%5C%5C+x+%5Cgeq+log_2200)
Ответ. x≥0;
![x \geq log_2200](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cgeq+log_2200)