Первую безударную гласную и в заданном слове невозможно проверить.
Нет никакой орфограммы (орфографического правила), при помощи которой можно было бы проверить, как писать это слово.
Правило о правописании приставок при- или пре- не работает в данном случае, потому что нет в рассматриваемом слове таковой: слог при относится непосредственно к корню примен- (как и в однокоренных словах "применение, применимость, применяемость, применяемый, применительно"). Происхождение слова посредством приставки довольно трудно объяснить.
Поэтому слово применить считается словарным и написание его следует запомнить, предварительно сверившись с орфографическим словарем.
Можно воспользоваться и способом запоминания словарных слов с помощью слов-образов,
например, взяв пару слов применить - принцип, в которой во втором слове ударение падает на первый слог прИ.
Проверить написание второй безударной гласной е можно с помощью некоторых личных форм глагола, например, "примЕнишь, примЕним, примЕните, примЕнят" ("Лучше будет, если вы, ребята, примЕните полученные на уроке знания по назначению.")
Для запоминания написания гласной е во втором слоге можно также составить пару, где вторая гласная е четко слышится, например, применить - предмет. В обоих словах нужно писать е.
Можно придумать и другие подобные пары слов, помогающие запомнить написание сомнительных гласных в проверяемом слове, может быть, более приемлемые для самого проверяющего человека.
