Пусть функция <span>z=f(x,y)</span> определена в некоторой окрестности точки <span>(<span>x0</span>,<span>y0</span>)</span>. Говорят, что <span>(<span>x0</span>,<span>y0</span>)</span> – точка (локального) максимума, если для всех точек <span>(x,y)</span> некоторой окрестности точки <span>(<span>x0</span>,<span>y0</span>)</span> выполнено неравенство <span>f(x,y)<f(<span>x0</span>,<span>y0</span>)</span>. Если же для всех точек этой окрестности выполнено условие <span>f(x,y)>f(<span>x0</span>,<span>y0</span>)</span>, то точку <span>(<span>x0</span>,<span>y0</span>)</span> называют точкой (локального) минимума.
Точки максимума и минимума часто называют общим термином – точки экстремума.
Если <span>(<span>x0</span>,<span>y0</span>)</span> – точка максимума, то значение функции <span>f(<span>x0</span>,<span>y0</span>)</span> в этой точке называют максимумом функции <span>z=f(x,y)</span>. Соответственно, значение функции в точке минимума именуют минимумом функции <span>z=f(x,y)</span>. Минимумы и максимумы функции объединяют общим термином – экстремумы функции.