Question

Преобразование алгебраических выражений
3:(x-4)-x:(4-x)
Подскажите как решить?

Answer 1

3:(x-4)-x:(4-x)
У выражения есть другой вариант преобразования.
Вспомним, что если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, значение дроби не меняется.
Умножим числитель и знаменатель второй дроби на ( -1)
Дробь приобретёт  вид { -х:(х-4)}
и тогда

3:(x-4)-x:(4-x)=3:(x-4) - (-1)·{x:(-1·(4-x)}=3:(x-4)+x:(х-4)=(3+4):(х-4)

 

3:(x-4)-x:(4-x)=(3+4):(х-4)

-------------------

Запись во вложении в более привычном виде дроби.

Answer 2

$3:(x-4)-x:(4-x)=\frac{3}{x-4}-\frac{x}{4-x}=\frac{3}{x-4}-\frac{x}{-x+4}=\\ =\frac{3}{x-4}+\frac{x}{x+4}=\frac{3(x+4)-x(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{3x+12-x^{2}+4x}{(x-4)(x+4)}=\\ =\frac{x^{2}+7x+12}{(x-4)(x+4)}\\\\ x^{2}+7x+12=0\\ D= b^{2}-4ac=7^{2}-4\cdot 1\cdot 12=49-48=1\\ x_{1,2}=\frac{-b+/-\sqrt{D}} {2a}\\ x_{1}=\frac{-7+1}{2}=-\frac{6}{2}=-3\\ x_{2}=\frac{-7-1}{2}=-\frac{8}{2}=-4\\\\ x^{2}+7x+12=(x+3)(x+4)\\\\ \frac{(x+3)(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{x+3}{x-4}$