<span>Решить методом Гаусса
3х+2у+z=2
2х-5у+3z=-13
2x-3y+5z=-3
Решение
Поменяем местами первое и третье уравнение
![{\left\{\begin{matrix} 2x-3y+5z=-3 &\\ 2x-5y+3z=-13&\\ 3x+2y+z=2& \end{matrix}\right.}{}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D++2x-3y%2B5z%3D-3+%26%5C%5C+2x-5y%2B3z%3D-13%26%5C%5C+3x%2B2y%2Bz%3D2%26+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%7D%7B%7D)
Первое уравнение разделим на 2
![{\left\{\begin{matrix} x-1,5y+2,5z=-1,5 &\\ 2x-5y+3z=-13&\\ 3x+2y+z=2& \end{matrix}\right.}{}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D++x-1%2C5y%2B2%2C5z%3D-1%2C5+%26%5C%5C+2x-5y%2B3z%3D-13%26%5C%5C+3x%2B2y%2Bz%3D2%26+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%7D%7B%7D)
</span>
<span>от 2го и 3го уравнения отнимаем 1ое уравнение, умноженное соответственно на 2; 3
</span>₋ <span>2x - 5y + 3z = -13
2x - 3y + 5z = -3
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
- 2y - 2z = -10
</span><span>y + z = 5
₋ </span><span>3x + 2y + z = 2
</span> 3<span><span>x - 4,5y + 7,5z = -4,5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
6,5y - 6,5z = 6,5
</span><span>y - z = 1
Получим систему уравнений
![{\left\{\begin{matrix} x-1,5y+2,5z=-1,5 &\\ y+z=5&\\ y-z=1& \end{matrix}\right.}{}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D+x-1%2C5y%2B2%2C5z%3D-1%2C5+%26%5C%5C+y%2Bz%3D5%26%5C%5C+y-z%3D1%26+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%7D%7B%7D)
</span></span><span>от 3 уравнения отнимаем 2 уравнение
</span>
<span> ₋ <span>y - z = 1
</span> <span>y + z = 5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
-2z = -4
z = 2
Получили систему уравнений
![{\left\{\begin{matrix} x-1,5y+2,5z=-1,5 &\\ y+z=5&\\ z=2& \end{matrix}\right.}{}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D+x-1%2C5y%2B2%2C5z%3D-1%2C5+%26%5C%5C+y%2Bz%3D5%26%5C%5C+z%3D2%26+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%7D%7B%7D)
Прямой ход решения по методу Гаусса закончили.
Теперь обратный ход решения позволит найти переменные х и у.
</span></span><span>От 1го и 2го уравнений отнимаем 3 уравнение, умноженное соответственно на 2,5 и 1
</span> ₋ <span>x - 1,5y + 2,5z = -1,5
2,5z = 5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
</span> <span>x - 1,5y = -6,5
</span>
<span> <span>y + z = 5
z = 2
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
</span> <span>y = 3
Получили систему уравнений
![{\left\{\begin{matrix} x-1,5y=-6,5 &\\ y=3&\\ z=2& \end{matrix}\right.}{}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D+x-1%2C5y%3D-6%2C5+%26%5C%5C+y%3D3%26%5C%5C+z%3D2%26+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%7D%7B%7D)
</span></span>
<span>От 1го уравнения отнимаем 2ое уравнение, умноженное на -1,5
</span>
<span> ₋ <span>x - 1,5y = -6,5
- 1,5y = -4,5
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
x = -2
Получили систему уравнений
![{\left\{\begin{matrix} x=-2 &\\ y=3&\\ z=2& \end{matrix}\right.}{}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D+x%3D-2+%26%5C%5C+y%3D3%26%5C%5C+z%3D2%26+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%7D%7B%7D)
</span></span>