<span>Для перпендикулярности двух пересекающихся плоскостей необходимо и достаточно, чтобы нормальные векторы этих плоскостей были перпендикулярны.
Нормальные вектора плоскостей </span>2x-5y+z+7=0 и mx+y-3z+1=0 есть
и
соответственно.
для перпендикулярности плоскостей <span>необходимо и достаточно, чтобы </span>скалярное произведение векторов
и
<span>равнялось нулю
</span>
Пусть a = x/2
sin(x) = 2sin(a)cos(a);
cos(x) = cos^2(a) - sin^2(a)
1/cos^2(x) = 1 + tg(a)
8sin(x) + cos(x) = 4
8*2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - sin^2(a) = 4
Разделим обе части уравнения на cos^2(a):
16*tg(a) + 1 - tg^2(a) = 4*(1 + tg^2(a))
4 tg^2(a) + tg^2(a) + 3 - 16 tg(a) = 0
5 tg^2(a) - 16 tg(a) + 3 =0
D = 16^2 - 4*5*3 = 196 = 14^2
tg(a) = (16 + 14) / 10; tg(a) = (16-14)/10
tg(a) = 3; tg(a) = 1/5;
a = arctg(3) + πn, n∈Z; a = arctg(1/5) + πk, k∈Z
x/2 = arctg(3) + πn, n∈Z; x/2 = arctg(1/5) + πk, k∈Z;
x = 2 arctg(3) + 2 πn, n∈Z; x = arctg(1/5) + 2 πk, k∈Z;
Ответ: 2 arctg(3) + 2 πn, n∈Z; arctg(1/5) + 2 πk, k∈Z;
Lg=lg т.к. одинаковое основание! => 4х-2=(2-3)^5 ; 4х-2=(-1)^5 ; 4х-2=-1 ; 4х=1 ; х=1/4
Имеем три одинаковых прямоугольника со сторонами 30 и 20 см, а также один прямоугольник со сторонами 50 и 20 см. Сумма их периметров равна длине шпагата (плюс 10 см на узлы и бантик).
((30+20)*2)*3+(50+20)*2+10 = (50*2)*3+70*2+10 = 300+140+10 = 450 см.