1) 420 больше 7 в 420:7=60 раз
2) 180 уменьшить в 9 раз
получится 180:9=20
3) 8 меньше 240 в 240:8=30 раз
3(5/16)+1/4-2(1/16)=3(9/16)-2(1/16)=1(8/16)=1(1/2)
Параллелограмм диагонали которого взаимно перпендикулярны - это ромб. Площадь ромба - квадрат стороны на синус угла между ними.
Здесь синус=0,5, значит квадрат стороны равен10. Периметр 4*sqrt(10).
sqrt(10)-это корень из 10.
Это подстановка Чебышева. (Дополнительно о подстановке смотрите на фото в приложении).
Перепишем наш интеграл применив свойства степени.
![\displaystyle\int\limits^1_0 {x(x+1)^{0.5}} \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdisplaystyle%5Cint%5Climits%5E1_0+%7Bx%28x%2B1%29%5E%7B0.5%7D%7D+%5C%2C+dx++)
Очевидно, что нам подходит 2) ведь
. Значит будем использовать замену
и тогда, дифференцируя:
, получим
![\displaystyle \int\limits^{1}_0 x\sqrt{1+x}dx=-\int\limits^{\sqrt{2}}_1 (1-t^2)t\cdot 2tdt =\int\limits^{\sqrt{2}}_1(2t^4-2t^2)dt=\bigg(\frac{2t^5}{5}-\frac{2t^3}{3}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_1=\\ \\ =2t^3\bigg(\frac{t^2}{5}-\frac{1}{3} \bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_1=4\sqrt{2}\bigg(\frac{2}{5} -\frac{1}{3} \bigg)-2\bigg(\frac{1}{5}-\frac{1}{3}\bigg) =\frac{4(\sqrt{2}+1)}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdisplaystyle+%5Cint%5Climits%5E%7B1%7D_0+x%5Csqrt%7B1%2Bx%7Ddx%3D-%5Cint%5Climits%5E%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D_1+%281-t%5E2%29t%5Ccdot+2tdt+%3D%5Cint%5Climits%5E%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D_1%282t%5E4-2t%5E2%29dt%3D%5Cbigg%28%5Cfrac%7B2t%5E5%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B2t%5E3%7D%7B3%7D%5Cbigg%29%5Cbigg%7C%5E%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D_1%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D2t%5E3%5Cbigg%28%5Cfrac%7Bt%5E2%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+++%5Cbigg%29%5Cbigg%7C%5E%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D_1%3D4%5Csqrt%7B2%7D%5Cbigg%28%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Cbigg%29-2%5Cbigg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cbigg%29++%3D%5Cfrac%7B4%28%5Csqrt%7B2%7D%2B1%29%7D%7B15%7D+)
N=793-11/23
n=34
проверка :34*23=782+11=793