Question

Найти интеграл (с фото)

Answer 1

$\int \frac{dx}{\sqrt x-\sqrt[3]{x}}\\x=t^6;\sqrt x=t^3;\sqrt[3]{x}=t^2;dx=6t^5dt\\ \int \frac{dx}{\sqrt x-\sqrt[3]{x}}=\int\frac{6t^5dt}{t^3-t^2}=6\int\frac{t^3dt}{t-1}=6\int(t^2+t+1+\frac{1}{t-1})dt=\\=6(\int t^2dt+\int tdt+\int dt+\int\frac{dt}{t-1})=6(\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|)+C=\\=2t^3+3t^2+6t+6ln|t-1|+C=\\=2\sqrt x+3\sqrt[3]{x}+6\sqrt[6]{x}+6ln|\sqrt[6]{x}-1|+C$