Частица "давай" указывает на вопрос:
А давай пойдём в кино?
Частица "пусть" указывает на соглашение:
Ну, пусть будет.
Лестница
пщеница
огурец
килограмм
улица
картофель
дежурный
Потому что это слово образовалось от существительного оканчиваться поэтому и буква и сохранилась в суффиксе
Нес-нос
Люк-лук, лак
Ряд-рад
Мял-мал
Кит-кот