5 точек
назовем их a, b, c, d, e
и соответственно прямые:
ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de. Все 10 штук
<span>Треугольник <span><span>ABC</span><span>ABC</span></span> является остроугольным, так как <span><span><span>62</span><<span>42</span>+<span>52</span></span><span><span>62</span><<span>42</span>+<span>52</span></span></span>. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту <span><span>A<span>A1</span></span><span>A<span>A1</span></span></span>, и пусть она делит отрезок <span><span>BC</span><span>BC</span></span> на части длиной <span>xx</span> и <span>yy</span>. С одной стороны, <span><span>x+y=5</span><span>x+y=5</span></span>. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам <span><span>AC<span>A1</span></span><span>AC<span>A1</span></span></span> и <span><span>AB<span>A1</span></span><span>AB<span>A1</span></span></span> с общей высотой, <span><span><span>62</span>−<span>x2</span>=A<span>A21</span>=<span>42</span>−<span>y2</span></span><span><span>62</span>−<span>x2</span>=A<span>A12</span>=<span>42</span>−<span>y2</span></span></span>. Следовательно, <span><span><span>x2</span>−<span>y2</span>=20</span><span><span>x2</span>−<span>y2</span>=20</span></span>, то есть <span><span>x−y=20/5=4</span><span>x−y=20/5=4</span></span>, откуда <span><span>x=9/2</span><span>x=9/2</span></span> и <span><span>y=1/2</span><span>y=1/2</span></span>. Последнее означает, что <span><span>K=<span>A1</span></span><span>K=<span>A1</span></span></span>, то есть треугольник <span><span>ABK</span><span>ABK</span></span> прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы <span><span>AB</span><span>AB</span></span>.</span><span>Теперь опустим высоту <span><span>B<span>B1</span></span><span>B<span>B1</span></span></span>, и тем же методом найдём <span><span>C<span>B1</span>=15/4</span><span>C<span>B1</span>=15/4</span></span>, <span><span><span>B1</span>A=9/4</span><span><span>B1</span>A=9/4</span></span>. Из этого следует, что <span><span>M<span>B1</span>=15/4−27/8=3/8</span><span>M<span>B1</span>=15/4−27/8=3/8</span></span>, что составляет <span><span>1/10</span><span>1/10</span></span> от <span><span>C<span>B1</span></span><span>C<span>B1</span></span></span>. Точно так же, <span><span>KB</span><span>KB</span></span> составляет <span><span>1/10</span><span>1/10</span></span> от <span><span>CB</span><span>CB</span></span>. Из этого можно сделать вывод, что прямые <span><span>KM</span><span>KM</span></span> и <span><span>B<span>B1</span></span><span>B<span>B1</span></span></span> параллельны, а потому треугольник <span><span>AKM</span><span>AKM</span></span> также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы <span><span>AK</span><span>AK</span></span>.</span><span>Таким образом, <span>dd</span> есть длина средней линии треугольника <span><span>ABK</span><span>ABK</span></span>, откуда <span><span>d=BK/2=1/4</span><span>d=BK/2=1/4</span></span>.</span>
1) 600-320=280(км)- расстояние между машинами через 2 часа
2) 60*2=120(км)-проехала первая машина
3) 280-120=160(км)-проехала другая машина за 2 часа
4) 160:2=80(км|ч)- скорость второй машины
