Question

Внешние уrлы треуrольника АВС с вершинами А и С
равны. Найдите медиану ВМ, если периметры Tpe
уrольников АВС и АВМ равны 6 см и 5 см.

Answer 1

Внешние уrлы треуrольника АВС с вершинами А и Сравны. Найдите медиану ВМ, если периметры Tpe 
уrольников АВС и АВМ равны 6 см и 5 см.

1) Внешние уrлы треуrольника АВС с вершинами А и Сравны. ⇒ Внутренние уrлы треуrольника АВС с вершинами А и Стакже равны, ⇒ треуrольник АВС - равнобедренный,  АВ=ВС,  обозначим АВ=ВС=c, AC=b.

 2) Медиана ВМ - высота, биссектриса, обозначим ВМ =h.

3) Периметр Tpeуrольника АВС  равен 6 см : 
2c+b=6.

4) Периметр Tpeуrольника  АВМ равен 5 см:
c+b/2+h=5.
Таким образом

2c+b=6                             (2c+b)=6  
c+b/2+h=5       ⇔             (2c+b)+2h=10  ⇔ 2h=10-6  ⇔h=2ОТВЕТ:Медиана ВМ=h=2.


Можно найти и все стороны треугольника  ЕСЛИ НАДО...

Медиана ВМ - высота, биссектриса, обозначим ВМ =h.

По теореме Пифагора ВМ²+(AC/2)²=AB², или h²+(b/2)²=c².