Начнем с того, что деепричастие -это глагольная форма, обозначающая добавочное действие по отношению к глаголу-сказуемому. А раз оно обозначет действие, то может управлять существительными, как и собственно глагол.
Примеры сочетаний деепричастие + существительное:
улыбаясь с ехидцей;
смотря в словарь;
купив хлеба;
сорвавшись со стены;
любуясь девушкой;
составив кроссворд;
опершись на локоть.
Деепричастие, как и глагол, примыкает к наречию.
Примеры словосочетаний деепричастие + наречие:
повернувшись слегка;
давно отстав;
засидевшись допоздна;
рисуя медленно;
засмотревшись вдаль;
скатившись вниз;
идя быстро.
Деепричастие может выступать в качестве зависимого слова, тогда можно составить вот такие сочетания глагол + деепричастие:
работать стоя у станка, читать лежа на диване, писать поскрипывая пером, войти поздоровавшись со всеми, побежал размахивая руками.