По моему будет так ))))))))))))
Происхождение самого слова "алгебра" не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово "алгебра" произошло от названия труда арабского математика Ал-Хорезми (от самого имени которого согласно большинству исследователей происходит популярное слово "алгоритм") "Аль-джабр-аль-мукабалла", то есть "учение о перестановках, отношениях и решениях", но некоторые авторы производят слово "алгебра" от имени математика Гебера, однако само существование такого математика подвержено сомнению.
История развития алгебры
Вавилон. Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад авилонские ученые владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно - второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного исскуства и военного дела.
Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.
Греция. Первые сокращенные обозначения для неизвестных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта (2-3 в. н. э.) . Неизвестное Диофант именует "аритмос" (число) , вторую степень неизвестного "дюнамис" (это слово имеет много значений: сила, могущество, имуществоб степень и др.) . Третью степень Диофант называет "кюбос" (куб) , четвертую - "дюнамодюнамис", пятую - "дюнамокубос", шестую - "кюбокюбос". Эти величины он обозначает первыми буквами соостветствующих наименований (ар, дю, кю, ддю, дкю, ккю) . Известные числа для отличия от неизвестных сопровождаются обозначением "мо" (монас - единица) . Сложение не обозначается совсем, для вычитания имеется сокращенное обозначение, равенство обозначается "ис" (исос - равный) .
Ни вавилоняне, ни греки не рассматривали отрицательных чисел. Уравнение 3 ар 6 мо ис 2 ар 1 мо (3x+6=2x+1) Диофант называет "неуместным". Перенося члены из одной части уравнения в другую, Диофант говорит, что слагаемое становится вычитаемым, а вычитаемое - слагаемым.
Китай. За 2000 лет до нашего времени китайские ученые решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие, то в китайской алгебре не могло быть "сокращенных" обозначений.
В последующие эпохи китайская математика обогатилась новыми достижениями. Так в конце 13 века китайцы знали закон образования биноминальных коэффициентов, известный ныне под именем "треугольник Паскаля". В Западной Европе этот закон был открыт (Штифелем) на 250 лет позднее.
<span> Индия. Индийские ученые широко применяли сокращенные обозначения неизвестных величин и их степеней. Эти обозначения являются начальными буквами соответствующих намиенований (неизвестное называлось "столько-то"; для отличия второго, третьего и т. д. неизвестного употреблялись наименования цветов: "черное", "голубое", "желтое" и т. д.) . Индийские авторы широко употребляли иррациональные и отрицательные числа. Вместе с отрицательными числами в числовую семью вошел нуль, который прежде обозначал лишь отсутствие числа.</span>
6-значное число abcdef = 100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
Слева от = стоит не произведение, а число из этих цифр.
Если мы уберем любую цифру, кроме последней, то при вычитании получится число, которое кончается на 0.
Например, мы убрали десятки, е: abcdef - abcdf = 10x + 0
На конце 0, потому что мы из последней цифры f вычли ее же.
Но у нас получилось 654321. Значит, мы убрали последнюю цифру f.
Получилось 10000a + 1000b + 100c + 10d + e.
После вычитания осталось
100000a + 10000(b-a) + 1000(c-b) + 100(d-c) + 10(e-d) + (f-e) = 654321.
Составляем систему
a = 6 (или 7, если был перенос из десятков тысяч)
b-a = 5 (или b-a+10 = 5, если таки был перенос)
c-b = 4 (или c-b+10 = 4)
d-c = 3 (или d-c+10 = 3)
e-d = 2 (или e-d+10 = 2)
f-e = 1
Если a = 6, то b = a+5 = 6+5 = 11, чего быть не может. Значит, перенос был
a = 7,
Тогда b-a+10 = 5, отсюда
b = a-10+5 = a-5 = 7-5 = 2
c = 4+b = 4+2 = 6
d = c+3 = 6+3 = 9
e = d+2 = 9+2 = 11, чего быть не может. Значит, здесь тоже был перенос.
Но тогда возвращаемся назад, d = 9+1 = 10 = 0, и был еще перенос.
c = 4+b+1 = 4+2+1 = 7
d-c+10 = 3, тогда d = c-10+3 = c-7 = 7-7 = 0
e = d+2 = 0+2 = 2, здесь уже обошлись без переносов.
f = 1+e = 1+2 = 3
Получаем число: 727023.
Проверяем: 727023 - 72702 = 654321.
1)cos^2 x - sin x + 1 = 0
1 - sin^2 x - sin x + 1 = 0
-sin^2 x - sin x + 2 = 0
Теперь введём замену, пусть sin x = t, причём |t| <=1, тогда выходим на квадратное уравнение:
-t^2 - t + 2 = 0
t^2 + t - 2 = 0
t1 = -2 - не удовлетворяет условию; t2 = 1
sin x = 1
x = п/2 + 2пn
2)3sin x - 2cos^2 x = -3
3sin x - 2(1 - sin^2 x) = -3
3sin x - 2 + 2sin^2 x = -3
2sin^2 x + 3sin x + 1 = 0
Пусть sin x = t, |t| <=1
2t^2 + 3t + 1 = 0
D = 9 - 8 = 1
t1 = (-3 - 1) / 4 = -1
t2 = (-3+1)/4 = -2/4 = -1/2
Отсюда получаем совокупность уравнений:
sin x = -1 или sin x = -1/2
x = -пи/2 + 2пиn x = (-1)^k+1 * пи/6 + пиk
Следующие два уравнения решаются почти также, только по основному тождеству переходим к квадрату косинуса, а не синуса, в принципе образец изображён выше.
Решу далее 5 уравнение.
5)сtg x = tg x
тут уже всё несколько сложнее. мы помним о том, что под знаком тангенса не может стоять углы вида пи/2 + пиk, а под знаком котангенса - вида пиk. Учтём это и перенесём все слагаемые влево:
сtg x - tg x = 0
Мы помним, что ctg x = 1/tg x, перепишем наше уравнение:
1/tg x - tg x = 0
Теперь в принципе можно ввести замену, пусть tg x = t, t может принимать любые значения, как вы помните. Отсюда
1/t - t = 0
Приводим к одному знаменателю:
(1 - t^2) / t = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Поэтому
1 - t^2 = 0, а t не равен 0.
7)4cos^2 x + sin x = 1
4(1-sin^2 x) + sin x - 1 = 0
4 - 4sin^2 x + sin x - 1 = 0
-4sin^2 x + sin x + 3 = 0
4sin^2 x - sin x - 3 = 0
пусть sin x = t, |t|<=1
4t^2 - t - 3 = 0
D = 1 + 48 = 49
t1 = (1 - 7) / 8 = -6/8 = -3/4
t2 = (1+7)/8 = 1
sin x = -3/4 или sin x = 1
x = (-1)^k+1 * arcsin 3/4 + пиk x = пи/2 + 2пиn
100% - масса свежих слив
1) 100% - 88% = 12% - масса сушеных слив в процентах
2) 12% это 15 кг = 15 кг : 12% · 100% = 125 кг - масса свежих слив, из которых можно получить 15 кг сушенных.
Ответ: 125 кг