48 : 2 = 24 120 : 2 = 60 144 : 2 = 72
24 : 2 = 12 60 : 2 = 30 72 : 2 = 36
12 : 2 = 6 30 : 2 = 15 36 : 2 = 18
6 : 2 = 3 15 : 3 = 5 18 : 2 = 9
3 : 3 = 1 5 : 5 = 1 9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
НОД (48; 120; 144) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24 - наибольший общий делитель
Общее решение однородного уравнения:
y'' - 2y' = 0
подставляем решение в виде exp(λx), получаем характеристическое уравнение
λ^2 - 2λ = 0,
откуда λ = 0 или λ = 2.
Общее решение однородного уравнения y0 = C1 + C2 exp(2x)
Частное решение ищем в виде y(x) = exp(x) * (-a x^2 + bx + c)
y'' + 2y = exp(x) * (ax^2 - bx - 2a - c) должно быть тождественно равно exp(x) * (x^2 + x - 3), откуда a = 1, b = -1, c = 1
Частное решение y1(x) = -exp(x) * (x^2 + x - 1)
Общее решение неоднородного уравнения - сумма общего решения однородного + любого частного неоднородного
y(x) = y0(x) + y1(x) = C1 + C2 exp(2x) - exp(x) * (x^2 + x - 1)
РЕШЕНИЕ:
<span>х - стоит альбом, у - карандаш, тогда </span>
<span>х+у=15, х=4у </span>
<span>4у+у=15, 5у=15, у=3, х=12, т. е у Оли в данный момент 12 рублей.
</span>12 рублей стоит альбом
<span>3 рубля стоит карандаш </span>
<span>У Оли 12 рублей
</span>
По-идее, можно менять детей местами (не количество, а самих детей т.к. воспитатели РАЗЛИЧАЮТ детей). Получается 25
вариантов.
