Т.к. треугольник ВСД равнобедренный, то углы при основании В и С равны. углы ВСД и ВСА равны - образованы биссектрисой. Рассмотрим прямые ВД, АС и секущую ВС; углы СВД и ВСА - накрест лежащие и равные, следовательно, ВД параллельна АС.
Пусть АВ=а, АС=b, BC=2R
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис.
OC и ОВ- биссектрисы
Докажем что треугольник OFC=OEC.
угол OFC=OEC=90
угол OCF=OCE, тк ОС-биссектриса
=>угол FOC=EOC
OC-общая
Из доказательства следует что FC=EC=b-r
Аналогично доказываем что треугольник BOD=BOE и что DB=BE=a-r
BC=2R=BE+EC=(b-r)+(a-r)=b+a-2r
CosВ=0,8=60градусов
уголА=90-60=30градусов
ВС=1/2АВ
АВ=16