Question

решите систему уравнений методом замены переменных 5(x+y)+4xy=32,xy(x+y)=12;

Answer 1

Пусть х+у=с
            ху=р
тогда  5с+4р=32
              рс=12
с=12/р
5*12/р+4р=32
60/р+4р=32  | *p                                               х+у=2.4                            х+у=4
60+4p^=32p  | :4                                                  ху=5                              ху=3
15+p^=8p    (р^-р в квадрате)                             у=5/х                              y=3/x     
p^-8p+15=0                                                     х+5/х=2.4 |х                       x+3/x=4 |x
p1=5, p2=3 (по теореме Виета)                    х^-2.4x+5=0                     x^-4x+3=0               с1=12/5=2.4, с2=12/3=4                        D=2.4^-4*5= -14.24                  x1=3 , х2=1                                                                    не имеет  действительньіх                   y1=3/3=1,   
                                                                   корней                                    y2=3/1=3  
                                                                                                                Ответ: (3;1), (1;3)