Question

Запишите переодическую дробь в виде обыкновенной. а) 1,0(1) б) 1,5(4) в) 8,7(5) г) -3,(31) д) 2,2(02) е) 0,(123)

Answer 1

Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру "9" столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
-----------------------------------------------------------------------------
а) 1,0(1) = $\frac{101-10}{90} = \frac{91}{90} = 1\frac{1}{90}$
б) 1,5(4) = $\frac{154-15}{90} = \frac{139}{90} = 1 \frac{49}{90}$
в) 8,7(5) = $\frac{875-87}{90} = \frac{788}{90} = \frac{394}{45} = 8 \frac{34}{45}$
г) -3,(31) = $\frac{-331+3}{99} = \frac{-328}{99} = -3 \frac{31}{99}$
д) 2,2(02) = $\frac{2202-22}{990} = \frac{2180}{990} = \frac{218}{99} = 2 \frac{20}{99}$
е) 0,(123) = $\frac{123-0}{999} = \frac{123}{999} = \frac{41}{333}$