Question

Мне нужно подробное решение уравнения (x^2 - x - 1)^2 - x^3 = 5

Answer 1

Запишем уравнение в виде
$(x^2-x-1)^2-4=x^3+1.$
Левую часть разложим как разность квадратов, а правую - как сумму кубов: $(x^2-x-3)(x^2-x+1)=(x+1)(x^2-x+1).$ Переносим все влево и выносим общий множитель за скобки:
$(x^2-x+1)(x^2-2x-4)=0$. Первый множитель действительных корней не имеет, т.к. D<0, а второй имеет корни $1\pm\sqrt{5}.$