AB/MN=BC/NQ=CA/QM,16/12=12/9=9/6.75,16/12=12/9 , 16*9=12*12 , 144=144,12/9=9/6.75 , 12*6.75=9*9 , 81=81,<span>следовательно ABC подобен MNQ. <BAC=NMQ., <ABC=MNQ, <BCA=NQM.</span>
<span>6/син30=8/синВ
син30*8=6*синВ
4=6*синВ
синВ=1/3
В=42градуса
угол С=180-42-30=108
сторона С/син108=6/син30
5.56/син30=11.12
<span>ответ: сторона а=6, угол а=30. сторона в=8, угол в=42, сторона с=11.12, угол с = 108.</span></span>
Понятно, что центр окружности должен лежать на биссектрисе угла (вспоминая, что биссектриса - ГМТ точек, равноудаленных от сторон угла). Тогда можно найти длину биссектрисы, угол и затем получить длину радиуса как катет в прямоугольном треугольнике.
Поступим иначе. Отразим треугольник относительно AC. Искомая окружность будет вписана в получившийся дельтоид, следовательно, будет связь между радиусом окружности, полупериметром дельтоида и площадью дельтоида: Sд = pд * r
Площадь дельтоида равна удвоенной площади треугольника, которую можно найти по формуле Герона (S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(21 * 6 * 7 * 8) = 84). А полупериметр дельтоида равен 13 + 15 = 28. Тогда
r = 2 * 84 / 28 = 6
Если диагонали прямоугольника пересекаются по прямым углом то этот прямоугольник - квадрат. А значит одна его сторона равна 5. По теореме пифагора диагональ равна пять корней с двух, или же приблизительно 7