Question

В период военных учений было создано несколько командных пунктов каждый из которых имел линию связи со всеми остальными. Сколько командных пунктов было организовано, если количество линий связи равно 120.(Нужно составить квадратное уравнение)

Answer 1

Пусть в  период военных учений было создано  n  командных пунктов.  Тогда у 1-го пункта  было  (n-1)  линий связи,  у 2-го  -   (n-2),  у  3-го   -  (n-3),.....у (n-1)-го  было  (n-(n-1))=1 линия связи
Всего  (n-1)+(n-2)+(n-3)+...=120
Получити арифметическую прогрессию,  где  первый член  (n-1),  разность  -1,  число членов  (n-1) .   По формуле  S=(2a₁+d)n/2 найдем сумму  (2(n-1)-(n-1))n/2=120
Умножим  обе части уравнения на 2, перенесем все в одну сторону
$n^{2}-n-240=0$
D=961,  n=16  или  n=-15  -  не удовлетворяет условию задачи
ответ:  16