Question

Действительные числа a и b таковы, что b не равно 0 и (a+b)^2=a^2+10b.
Докажите, что 2a^2+10b=10a+b^2+ab.
Помогите пожалуйста даю 20 баллов.

Answer 1

$(a+b)^2=a^2+10b\\\\\Rightarrow a^2 +2ab+b^2=a^2+10b\\\\\Rightarrow 2ab+b^2=10b\\\\\Rightarrow b(2a+b)=10b$

Т.к. $b\ne0$ :

$2a+b=10\\\\\Rightarrow 2a^2+ab=10a\\\\\Rightarrow 2a^2+ab+ab+b^2=10a+ab+b^2\\\\\Rightarrow 2a^2 +2ab+b^2=10a+ab+b^2\\\\\Rightarrow 2a^2+b(2a+b)=10a+ab+b^2\\\\\Rightarrow 2a^2+10b=10a+ab+b^2\\\\\square$