В-принципе, для этой породы это достаточно распространённое явление - ничего особенного. Надо просто следить за тем, чтобы сами выделения не менялись внешне - то есть, если Вы видите, что уже не просто слезятся, а поменялся цвет, или уже более похоже на гной, или в слишком большом количестве - то, конечно, стоит обратиться к врачу.
Очень часто бывает у чихуахуа, что под глазами, от слизи образуются потёки, которые высыхают и берутся корочками. Их нужно осторожно удалять, протирая глаза ватой (ватными косметическими дисками), применяя при этом лосьон для смягчения. Направление промывания при этом - из внутреннего к внешнему уголку так, чтобы не тереть против шерсти. Вытирать нужно, так как иначе в корках могут процветать бактерии.
Если слишком обильные слизистые выделения, то стоит, всё же обратиться к ветеринару - может быть, это аллергия на определённое питание. Безвредные, неопасные выделения должны выглядеть прозрачными (хотя корочки и коричневые). Если же тёмные пятнышки под глазами не уходят, то существуют в продаже специальные гели, пудры и гели, чтобы их обрабатывать, и осветляют шерсть под глазками. Осведомитесь насчёт этих средств в Вашем зоомагазине. Но эти средства, разумеется, имеют только косметическую функцию - они не лечат болезни глаз.
Если Вы замечаете, что выделения стали более обильными и приобрели другую консистенцию, то это уже звоночеко - что-то не совсем в порядке! В таком случае проконсультируйтесь у ветеринара на предмет возможного коньюнктивита, кератита, а также возможной травмы глаз. Разумеется, если у Вашего пёсика что-то болит, то Вы это быстро заметите по беспокойному поведению. В таком случае лучше действовать как можно быстрее.