Question

Один из углов треугольника равен "альфа". Найдите угол между биссектрисами внешних углов, проведенных из вершин двух других углов.

Answer 1

Пусть имеем треугольник АВС и точку Д как точку пересечения биссектрис внешних углов при вершинах В и С.
Угол А = α, угол В = β и угол С = γ.
Внешние углы углов В и С равны 180 - β и 180 - γ.
Их половины равны (180 - β)/2 и (180 - γ)/2.
Угол Д между биссектрисами внешних углов равен:
∠Д = 180 - (((180 - β)/2) + ((180 - γ)/2)) = (β + γ)/2.
Но так как β + γ = 180 - α, то искомый угол Д = (180 - α)/2.