Question

Тело без начальной скорости соскальзывает в яму, стенки которой гладкие и плавно пе- реходят в горизонтальное дно, как показано

на ри- сунке 4.5. Длина дна ямы l = 2 м. Коэффициент трения тела о дно k = 0.3. Глубина ямы H = 5 м. На каком расстоянии от середины ямы тело остановится?

Answer 1

H=5м l=2m k=0.3
Закон сохранения энергии. 
Eп=Eк
mgh=(mVo²)/2
gh=Vo²/2
Vo=√2gh=10м/c
------------
Сила трения придает телу отрицательное ускорение. 
Fтр=kmg=ma
а=3м/c²
-------------------
уравнение движения. Тело будет совершать колебания до тех пор пока не остановится. Так как стенки гладкие и выполняется ЗСЭ, то колебания можно рассматривать только вдоль прямой дна.
S=Vot-at²/2
V=Vo-at   //=> t=(Vo-V)/а
V=0 (тело останавливается)
Отсюда, S=Vo²/a-Vo²/2a=Vo²/2a=50/3м=16,(6)м
Это расстояние которое тело проходит до полной остановки, если бы дно не было ограниченным
----------
отнимаем от этого выражения максимально большее количество двоек. Каждые две двойки - одно колебание
16,(6)-2-2-2-2-2-2-2-2=0,(6)м
--------
спрашивается: на каком расстоянии от середины дна ямы тело остановится. А середина это 1м. Значит расстояние r = 1м-0,(6)м=0,(3)м
---------
Ответ: r=0,(3)м