Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.
Плиз, на пределе, не помню как решать

Answer 1

Даны уравнения двух парабол:

$y=\frac{x^2}{2} -x+1  y=-\frac{x^2}{2} +3x+6.$

Находим точки их пересечения как крайние точки заданной фигуры.

$\frac{x^2}{2} -x+1 =-\frac{x^2}{2} +3x+6.$

Получаем квадратное уравнение $x^2-4x-5=0.$  D = 16 + 4*5= 36.

x_1 = (4 + 6)/2 = 5,   x_2 =(4 - 6)/2 = -1.

$S=\int\limits^5_{-1} {(-\frac{x^2}{2} +3x+6-(\frac{x^2}{2}-x+1)) } \, dx =</p><p>\int\limits^5_{-1} {(-x^2+4x+5}) \, dx =-\frac{x^3}{3} +\frac{4x^2}{2} +5x|_{-1}^5$.

Подставим значения пределов.

S = (-125/3) + 50 + 25 - ((1/3) + 2 - 5) = (-126/3) + 79 = 36.