Дам много баллов Запишите полное обоснованное решение задачи и ответ. Дано уравнение: (p+4)x^2-3x+p=0 a) Найдите наименьшее цело
Дам много баллов Запишите полное обоснованное решение задачи и ответ. Дано уравнение: (p+4)x^2-3x+p=0 a) Найдите наименьшее целое значение параметра р, при котором уравнение имеет корни разных знаков б) Найдите длину промежутка, в который должен попасть параметр р, чтобы уравнение имело хотя бы 1 корень в) Найдите сумму всех значений р, при которых уравнение имеет ровно 1 корень
Запишем решение уравнения через дискриминант: Д=9-4(р+4)р √Д=√(9-4(р+4)р) х1,2=(3+-√Д)/2(р+4), отсюда ⇒ р+4≠0 ⇒ р≠-4 Пока тут все, теперь возвращаемся к дискриминанту: <span>Д=9-4(р+4)р Для того, что бы уравнение имело два! решения нужно что бы дискриминант был >0, решим его: </span>9-4(р+4)р<span>>0 </span>9-4р²-16р<span>>0 решаем методом интервалов: </span><span>-4р²-16р+9=0 </span>Д=256+144=400 √Д=20 р1=(16-20)/(-8)=0,5 р2=(16+20)<span>/(-8)=-4,5 Определяем значение функции на интервалах: -</span>∞;-4,5 - отрицательна -4,5;0,5 - положительна 0,5;∞ - <span>отрицательна тогда ответ: [</span>-4,5;0,5], НО!!! у нас есть <span>р≠-4, тогда </span>[-4,5;-4)∪(-4;<span>0,5] </span>Теперь отвечаем на вопросы: а. наименьшее целое: -3 б. промежуток [-4,5;-4)∪(-4;<span>0,5] в. имеет один корень когда Д=0, а это наши корни: </span>р1=0,5 и р2=<span>-4,5, а их сумма = -4.</span>