Радиус перпендикулярен касательной в точке касания, а отрезки касательных АМ и ВМ равны по свойству касательных из одной точки. Следовательно, прямоугольные треугольники ОАМ и ОВМ равны по катету и общей гипотенузе. Тогда <AOM=<BOM=60°, а <АМО=<BMO=30° и МО=16см, так как ОА=ОВ=8см - катет против угла 30°.По Пифагору АМ=ВМ=√(16²-8²)=8√3см.
Треугольник АВМ равносторонний, так как угол при его вершине равен 60°.
Следовательно, его периметр равен 3*8√3=24√3см.
Ответ: периметр равен 24√3 см.
Заметим, что AB=AM+BM, CD=CP+DP, BC=BN+CN, AD=AQ+DQ.
По условию, AM=CP, BM=DP, тогда AB=CD. Также BN=DQ, CN=AQ, тогда BC=AD. Противоположные стороны четырехугольника ABCD попарно равны, тогда этот четырехугольник - параллелограмм.
В параллелограмме противоположные углы попарно равны. Рассмотрим треугольники AMQ и CNP. Они равны по 2 сторонам и углу между ними. Тогда MQ=NP. Аналогично, треугольники BMN и OPQ равны по 2 сторонам и углу между ними, тогда MN=PQ. В четырехугольнике MNPQ противоположные стороны попарно равны, тогда этот четырехугольник также является параллелограммом
Нам нужно доказать, что угол AOC = углу BOD, эти углы образованы углами угол AOC = угол AOB+угол BOC, а угол BOD = угол BOC + угол СOD, отсюда видим, что угол BOC общий у этих двух углов, значит нам нужно доказать, что угол AOB = углу COD, для этого рассмотрим 2 треугольника BOA и COD эти треугольники равны по трем сторонам (AB=CD по условию, BO=OC и AO=OD как радиусы), а в равных треугольниках и углы равны, значит угол BOA= углу COD, отсюда следует, что <span>угол AOC = углу BOD... ч. т. д.</span>
Треугольник равнобедренный, высота падает на основание треугольника, значит высота - это ещё медиана и биссектриса, тогда BE=AE=2√6, т.к. AB=5, то по т.Пифагора BE=√(25-24)=1.
Ответ: 1