Найдем вершины ромба:
A - (2;0), C - (-2;0), B - (0;5), D - (0;-5),
найдем уравнения АВ, ВС, СD, DA:
1) вектор аb = (2-0;0-5)=(2;-5)
(x-2)/2=y/(-5)
2) вектор bc = (0+2;5-0)=(2;5)
(x+2)/2=y/5
3) вектор cd = (-2-0;0+5)=(-2;5)
(x-2)/(-2)=y/5
4) вектор dа = (0-2;-5-0)=(-2;-5)
(x-2)/(-2)=y/(-5)
3/1,8=7,5/x
x=4,5
Ответ: 4,5
Подобные треугольники
Векторы AD и ВС равны, так как равны их модули (противоположные стороны параллелограмма) и они сонаправлены.
Тогда мы можем найти модуль вектора АПС по теореме косинусов.
|АС|=√(9+25+2*3*5*1/2) (так как угол АВС тупой) =7.
Тогда косинус угла ВАС равен из этой же теоремы
Cos(<BAC)= (a²+b²-c²)/(2ab) (угол образован сторонами а и b) или
Cos(<BAC)=(9+49-25).(2*3*7)=0,786 (примерно).
Угол по таблице равен 38,2°.
Или так: введем систему координат с точкой их пересечения в начале вектора А.
Тогда имеем точки: А(0;0), В(1,5;3√3/2), С(6,5;3√3/2)
Вектор AВ{1,5;3√3/2}, |AB| = 3.
вектор АС{6,5;3√3/2}, |AC|=√(42,25+6,75)= √49=7.
Угол между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на протзведение их модулей.
Cos(<BAC)= (Xab*Xac+Yab*Yac)/(|AB|*|AC|) или
Cos(<BAC)=(9,75+6,75)/(3*7) ≈ 0,786.
<BAC ≈ 38,2°