1) Дано <span>уравнение: cos2x+sin2x=0,5.
Воспользуемся формулой:
</span>
<span>Для нашей задачи:
</span>
<span>Приравняем выражение 0,5.
</span>
Разделим на √2 обе части и выразим относительно х:
Общий вид решения уравнения <span>sin x = a, где </span>|<span> a </span>| ≤ 1, определяется формулой:
x<span> = (-1)^k* arcsin(a) + πk,</span> k ∈ Z (целые числа<span>),</span>
На заданном отрезке [7п/2, -2п] имеется 11 значений, соответствующих <span>корням этого уравнения:
-5,28577 0,997414 7,2806
-3,35361 2,92958 9,21276
-2,14418 4,13901 10,4222.
-0,212016 6,07117
2) В заданном </span>неравенстве 4x - 7*2x +10<0 что то неверно записано - или квадрат пропущен или сложить члены с х: <span> 4x - 7*2x = -10х.
Тогда </span><span>неравенство: 4x - 7*2x +10<0 будет иметь вид -10х-10 < 0.
10х > 10.
x > 1.
Если пропущен квадрат </span>4x² - 7*2x +10<0, то получим квадратное неравенство 4x² - 14x +10<0.
Находим крайние точки, при которых квадратный трёхчлен равен 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-14)^2-4*4*10=196-4*4*10=196-16*10=196-160=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-14))/(2*4)=(6-(-14))/(2*4)=(6+14)/(2*4)=20/(2*4)=20/8=2,5;x_2=(-√36-(-14))/(2*4)=(-6-(-14))/(2*4)=(-6+14)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1.Получаем ответ: 1 < x <2,5