В треугольнике АNO
∠AON = 180 - 60 = 120°
AO = 1
ON = 1/2
По теореме косинусов
AN² = AO² + ON² - 2*AO*ON*cos(∠AON)
AN² = 1² + (1/2)² - 2*1*1/2*(-1/2)
AN² = 1 + 1/4 + 1/2 = 7/4
AN = √7/2
---
∠MNC - равносторонний
MN = 1/2
---
В ΔAMN по теореме косинусов
MN² = AN² + AM² - 2*AN*AM*cos(∠MAN)
1/4 = 7/4 + 7/4 - 2*7/4*cos(∠MAN)
1 = 14 - 14*cos(∠MAN)
cos(∠MAN) = 13/14
∠MAN = arccos(13/14) ≈ <span>21,79</span>°
DE-средняя линия тр-ка АВС и равна половине длины основания,т.е.DE=7,5см.Далее рассмотрим трапецию ADEC,где MN-средняя линия трапеции.Ее найдем по формуле
1/2(AC+DE)=11,25.Далее находим MN:DE=11,25:7,5 MN:DE=1,5
В прямоугольном треугольнике АВС (угол С – прямой) катеты равны 5 см и 12 см. С центром в точке С проведена окружность. Каково взаимное расположениеокружности и прямой АВ, если радиус окружности равен:
а) 4 8/13 см б) 4 5/13 см в) 4 12/13 см.